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百岁老人调查证明不运动更长寿？——谈率和比例的区别

2021-01-12作者：壹生科研学院科研

科研

来源：“小白学统计”微信公众号

最近看到一个别人发的微信，其实是几年前的一个新闻了，不过又有人翻出来发了，发了一下。我恰好看到，作为一名统计学家，我看过之后，真的觉得有种不吐不快的感觉。

这个新闻是说，调查了某省四千多名百岁老人的生活习惯，结果得出了令人震惊的结果：锻炼不重要，不锻炼才能活得久；饮食不重要，吃腌咸菜活得长。结论带着一副好像颠覆了人们常识的窃喜。我查了查新闻，据说好像这一调查报告当年还是大张旗鼓宣传，我却只想说，这种结论还能再荒谬点吗？！

如果我跟你说，有一种食物，得癌症的人99%（也可能是100%）的人都在吃，你敢不敢吃了？乍一听，估计你肯定要急着问：这是什么食物，以后再也不敢吃了。那我告诉你，这种食物叫做大米。为什么呢？我说的是实情啊，得癌症的那些人，我相信绝大多数都吃过大米（就连我这个整天吃馒头的北方人，偶尔也会吃一次大米的）。但是，你会相信我这个说法吗？你会以后连大米都不敢吃了吗？我想你不会，这是个普通人都知道的常识，可是，为什么还有人要说，“大多数百岁老人都不锻炼”这种谬论呢？

我们就以锻炼这一因素来说明。该调查报告发现，绝大多数人都不经常进行锻炼。由于没有看到具体百分数，暂且假定为70%吧。意思就是说，在4000名百岁老人中，有70%（2800）的人不经常锻炼（暂且不考虑所谓的“经常”是如何定义的）。这就能说明不经常锻炼的人活得久？这是一个典型的混淆“比例”和“率”的例子。

这里所谓的70%，只是一个比例，说明在所有的百岁老人中，有70%的人不经常锻炼，仅此而已。绝不能说，不经常锻炼的人活到百岁的几率更高。

假定该省有4000万人口，如果按“是否经常锻炼”将人群分为两类，假定这其中“不经常锻炼”的人占90%（3600万），“经常锻炼”的人占10%（400万），那就会形成下面所示的表格。

锻炼	百岁老人	非百岁老人	合计	百岁率
经常锻炼	1200	3998800	4000000	3/万
不经常锻炼	2800	35997200	36000000	0.78/万
合计	4000	39996000	40000000	1/万

从表中可以看出，在这种假定下，经常锻炼的人中，每万人会有3位百岁老人，而不经常锻炼的人中，每万人中只有不到1人的百岁老人。那到底是经常锻炼好还是不经常锻炼好呢？这个就更加一目了然。

可能有人说，说不定你的假设是错误的。不错，的确有这种可能，可能不是70%，可能是50%，但也可能是90%。除非你知道真实情况。

但这里只想说明的是，该调查报告根本不考虑“经常锻炼”和“不经常锻炼”的总人数，却只是在百岁老人的群体中说这两类人的比例，这是非常不科学的，完全混淆了比例和率。

比例（proportion）是一个静态的指标，说明的是在一个群体中，某种状态所占的百分比，如刚才例子中，百岁老人中不经常锻炼的比例、男性的比例、喜欢吃腌制品的比例，这些统统都是比例。

率（rate）则更像一个动态指标，一般发病率、死亡率等都是需要经过一段观察时间才能获得。如上述例子中，经常锻炼的人中有3/万的长寿率（暂且这么称呼吧），这就不是一个比例。经常锻炼或不经常锻炼的人，需要观察很久才能知道是不是能活到百岁。

所以有时候统计学不仅仅是科研人员需要掌握的内容，就算日常生活中也是需要了解一点的，否则很容易别人说什么就是什么。或者你可能觉得那里不对劲，但就是说不上来。当你了解一点统计学知识的时候，很多疑惑也许就迎刃而解了。

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